张量的定义？

一、张量的定义？

张量（Tensor）是一个定义在一些向量空间和一些对偶空间的笛卡尔积上的多重线性映射，其坐标是|n|维空间内，有|n|个分量的一种量， 其中每个分量都是坐标的函数， 而在坐标变换时，这些分量也依照某些规则作线性变换。r 称为该张量的秩或阶（与矩阵的秩和阶均无关系）。

在数学里，张量是一种几何实体，或者说广义上的“数量”。张量概念包括标量、向量和线性算子。张量可以用坐标系统来表达，记作标量的数组，但它是定义为“不依赖于参照系的选择的”。

张量在物理和工程学中很重要。例如在扩散张量成像中，表达器官对于水的在各个方向的微分透性的张量可以用来产生大脑的扫描图。

可能最重要的工程上的例子就是应力张量和应变张量了，它们都是二阶张量，对于一般线性材料他们之间的关系由一个四阶弹性张量来决定。虽然张量可以用分量的多维数组来表示，张量理论存在的意义在于进一步说明把一个数量称为张量的涵义，而不仅仅是说它需要一定数量的有指标索引的分量。特别是，在坐标转换时，张量的分量值遵守一定的变换法则。张量的抽象理论是线性代数分支，现在叫做多重线性代数。

二、张量和矢量的区别？

矢量是一阶张量，有一个自由指标标记其分量 坐标变换时，矢量按坐标变换变换 V_i=M_ij*V_

j M是坐标变换矩阵 n阶张量按坐标变换的n次变换 例如二阶张量 V_ij=M_ik*M_jl*V_kl 高阶张量可以由矢量做并矢运算构成 （欧式空间逆变和协变分量等价 这里不加以区别）

三、张量积的定义？

张量积

“双线性映射” “双线性映射” “张量范畴”。

基本信息

向量空间 对象之间的同态都是线性映射

在向量空间范畴，对象之间的同态都是线性映射。但其实我们经常会碰到“双线性映射”这种概念，比如内积就是一个双线性映射 V x V --> C. 我们希望把“双线性”这种性质归于向量空间范畴。一个办法就是，构造一个跟 V, W 有关的向量空间 Z，使得所有定义在 V x W 上的“双线性映射”都可以由“唯一”一个定义在 Z 上的“线性映射”来代替。这个 Z 就叫 V 和 W 的张量积。

后来的发展表明，“张量积”可以扩展到一般范畴。凡是在范畴中多个对象得到一个对象，并满足一定结合规则和交换规则的操作都可以视为“张量积”，比如集合的笛卡儿积，无交并，拓扑空间的乘积，等等，都可以被称为张量积。带有张量积操作的范畴叫做“张量范畴”。张量范畴现在被视为量子不变量理论的形式化，从而应该同量子场论，弦论都有深刻的联系。

四、怎么通俗的理解张量？

张量，其实就是所谓的多边矩阵（向量一个边的矩阵，矩阵两个边的矩阵，如此理解）。张量来做数据挖掘，首先我理解数据要有能构建为张量的特点，无非是一，数据本身天然就是张量，如RGB图像天然就是一个三维的张量。楼主查一查可以看到很多相关的张量分解在图像上的应用。另外如上面回答提到的文章，“bayesian poisson tensor factorization for inferring multilateral relations from sparse dyadic event counts”，实际是一种多关系图的数据，“country i took action toward country j at time t”，这一方面，大多数的应用是在社区发现上，通过适当的算法设计，可以发现哪些国家经常互动，这些在社交网络上的应用很多。还有就是具有多模态的数据，比如打分推荐系统，电影-用户-时间构成一个三维的张量，但这样一个张量往往是很稀疏的，我们怎么根据用户有限的打分，“填补”而推荐其没打过分的电影呢？如果我们假设数据在电影-用户-时间三个模式都具有很强的相关性，我们就可以利用张量分解设计张量填充算法，对未打分的数据进行填补，进而给用户推送电影,2016有本书“

Matrix and Tensor Factorization with Recommender System Applications

”。另外，最近对于交通数据的丢失和预测也有应用，因为交通数据有多相关性（天，周周期性，空间上的相似性），"

A tensor-based method for missing traffic data completion

"张量分解的另一个重要问题，就是分解算法的设计，目前大多数都是基于CP分解和Tucker分解，但是目前也有很多新的分解方法在冒出来。下面给两个张量分解的示意图 CP分解 Tucker分解对于张量分解，可以理解为矩阵分解向多维的延伸，可以理解为对高维数据的一种低秩逼近或者特征提取。

五、张量的几何意义？

意义如下:

张量是一种数学对象，根据空间的基向量的改变而发生特殊的改变，是描述爱因斯坦的广义相对论中时空的曲率的基本语言。

六、投资智能家居最少需要多少资金？

在眼下这个信息大爆炸的时代，智能家居的出现，迅速的将我们目前的生活环境提升了几个档次。有人说智能家居是这个时代的产物，也有人说这个时代的快速发展，得益于智能家居的出现。不管是哪种，反正智能家居的出现确实方便了我们的日常生活。对于投资加盟商朋友来说，要想运营好这个项目，要想能够多获利，这其中需要注意的还挺多。

首先关于产品本身，我们要智能家居加盟的，智能家居产品本身的功能稳定，是最基础的，也是消费者们最关心的问题，作为智能家居代理商，我们需要站在消费者角度来考虑问题。

其次，智能家居厂家能够给予代理商多少扶持。对于智能家居代理商来说，在智能家居这个市场上，哪怕你有再强大的实力，如果得不到一个靠谱的智能家居厂家的扶持，仅仅凭借一己之力，根本不可能在这弱肉强食的市场站稳脚跟。

七、张量的通俗理解和计算？

张量是一种多维数组，它在多领域中都有广泛应用，如物理学、工程学、计算机科学等。可以用数学符号表示为一个大写字母和若干个下标组成，例如 $A_{i,j,k}$ 表示一个三维数组中的元素。

通俗来说，我们可以把张量看成一个有多个方向的数据集合，每个方向对应一个维度。我们可以用矩阵来表示二维张量，用立方体来表示三维张量，以此类推。在物理学中，张量用来描述物体在不同方向上的力和形变。

计算张量的方式通常是对每个维度进行运算，例如张量相乘时需要对应维度上的元素逐一相乘后再相加。在计算机科学中，张量被广泛应用于深度学习领域中的神经网络模型中。

八、应变偏张量的物理意义？

应力球张量是指改变大小的应力分量。应力偏张量是改变形状的应力分量。就像极坐标下的平面，r表示大小，θ表示位置。就能确定一个点。这里是张量。使得受力微元均匀改变大小的应力是球张量。球张量和微元的体积变化成正比。应力张量减去球张量。剩下的是偏张量。使得物体体积不变，外形变化

九、什么是张量的实体形式？

张量理论是数学的一个分支学科，在力学中有重要应用。张量这一术语起源于力学，它最初是用来表示弹性介质中各点应力状态的，后来张量理论发展成为力学和物理学的一个有力的数学工具。张量之所以重要，在于它可以满足一切物理定律必须与坐标系的选择无关的特性。张量概念是矢量概念的推广，矢量是一阶张量。张量是一个可用来表示在一些矢量、标量和其他张量之间的线性关系的多线性函数。

十、求教，应力张量不变量和应力偏张量不变量的物理意义？

第一不变量是三个主应力的代数和第二不变量是三个主应力两两相乘的和第三不变量是三个主应力的代数积.以上是根据代数表达式写的,不知道是不是你要的物理意义.