线性空间的本质？

一、线性空间的本质？

在很多讲述线性代数的教材中，把线性方程组的求解几乎当作一种终极目的，这必然会让读者产生对线性代数甚至对整个数学的误会，仿佛所有的数学理论都是为了求解一些特定的问题而存在。我将用两篇文章介绍关于线性空间和线性映射的基本内容，作为高中生和本科生的科普阅读。

我们熟悉的空间直角坐标系 是最直观的线性空间，它的组成元素是所谓的向量

这些向量可以做加法和数量乘法运算

这些运算满足某些特定的运算法则，例如加法的交换律、结合律。

接下来要介绍的线性空间概念将是抽象的，我们认为线性空间中的元素是向量，但是不要把向量直接和任何具体的事物做对应。

线性空间是定义在域上的，所谓域就是一种代数系统，它可以做四则运算且对四则运算保持封闭。有理数域、实数域、复数域是常见的域，比如两个有理数相加、相乘等等还是有理数，但是整数集不是域，因为两个整数相除不一定是整数。用 表示域，设

则 是线性空间是指

再给出一些线性空间的例子。首先是欧式空间

欧式空间 中的加法和数量乘法运算定义为

另外给出两个抽象的线性空间，第一个是 上的一元多项式空间

它的加法和数量乘法按照常规的四则运算定义。

第二个是区间 上的连续函数空间 它的加法和数量乘法按照函数的运算定义。

从这两个例子可以看出，线性空间中的元素没有形式上的限制，例如可以是多项式或者连续函数，我们不关心所谓的向量是什么内容，只要它在运算上满足条件就可以。

现在说明欧式空间 和多项式空间 连续函数空间 的区别，就是前者是有限维的，给出线性空间的基、维数和向量的坐标的定义。

设 是 上的线性空间，则 是 的基是指

可以证明，同一个线性空间如果有基，那么它的不同的基含有相同个数的向量。这时称 的维数是 称 在基 下的坐标是

将向量表示成坐标以后，就可以用我们最习惯的方法做向量的运算了。

欧式空间 的维数是 欧式空间 是有限维的。

有限维线性空间是一类简单的空间，这么说是因为在同一个域 上的同样维数的线性空间是同构的，也就是在线性代数的意义上可以看作是相同的。

而多项式空间 和连续函数空间 没有基，称它们是无限维的。无限维空间要比有限维空间复杂得多，在本系列文章中不讨论。

最后介绍矩阵。矩阵是一个表

我们可以把 的每一列看作是 上 维线性空间中的向量在某个基下的坐标，从而 是含有 个向量的向量组；也可以把 的每一行看作是 上 维线性空间中的向量在某个基下的坐标，从而 是含有 个向量的向量组。

特别地，我们可以把 阶方阵

看作是 维线性空间中的某个基本身，这就是为什么将它称为单位矩阵。

若 上的 阶方阵 的列向量 是线性无关的，即

则称 是可逆矩阵。这时 也成为 上 维线性空间中的一个基。至于可逆矩阵的名称由何而来，我在下一篇文章中介绍

二、形体与空间的本质？

  形体具有方向性，而空间没有方向性，空间是无限的。

  形体只有通过空间才能完美的表现出来。那么空间就是形体的特殊载体。

  空间是具有视觉感的事物，而形体是份量感，体积感和质感的物质。

  在光线的照射下（一般为平行光）。形体的变化在其表面，而空间则是通过形体的阴影的变动而不断的产生新的镜相。

三、Lp空间和本质有界空间的关系？

先说问题二，即“当1<=q<=p<=无穷时，Lp包含于Lq” 首先条件成立的前提是m(E)<∞（m是一般测度空间的测度，不一定局限于L测度，只是方便打字。E为可测集）。m(E)=∞时的反例下面再给出 证明：只讨论p≠q的就行了。对任意f∈Lp， (i)当p=∞时，对任何f∈Lp，f可测且有界a.e.，所以对任何有限的q，|f|^q也可测且有界a.e.。因为m(E)<∞，所以|f|^q可积，即 f∈Lq。 (ii)当p<∞时， ∫E(|f|^q)dm = ∫E(|f|>1)(|f|^q)dm + ∫E(|f|<=1)(|f|^q)dm < ∫E(f>1)(|f|^p)dm + m(E(|f|<=1)) 因为f∈Lp,m(E)<∞。所以第一项与第二项都有限，即f∈Lq。over！！ m(E)=∞的反例：对于p=∞,任意常值函数均可.p=<∞,考察f(x)=x^(-1/2),E取[1，+∞），那么f∈L4，但f不∈L2。 第一个问题：证明对任意f∈L∞，当p→∞ ，||f||p→||f||∞。 根据上面，只有当m(E)<∞,才能保证对任何f∈L∞，对任何p，f∈Lp,所以一定意义上这个问题也应该加上m(E)<∞的条件，实际上我看过的资料都是加了这个条件的。对于m(E)=∞的情况在最后会说下我简单的看法 证明：附加前提m(E)<∞。设||f||∞=M。m(E)=0或M=0的情况显然成立，以下不考虑。 (i)根据本性上确界的可达性，即存在E中的零集E'使得M=sup|f|(在E-E'中)。所以 ∫E(|f|^p)dm = ∫E-E'(|f|^p)dm <= ∫E-E'(M^p)dm = M^p*m(E) 所以 ||f||p <=M*m(E)^1/p,因为m(E)>0,所以当p→∞，m(E)^1/p→1， 即 p→∞，lim(||f||p)<=M（这里取数列的上极限，因为还没证明极限存在） (ii)对任意的ε>0，E（f>M-ε)为正测集（否则与||f||∞=M矛盾），所以 ∫E(|f|^p)dm >=∫E(f>M-ε)(|f|^p)dm >=(M-ε)^p*m(E(f>M-ε)) 与(i)的证明类似，可得p→∞，lim(||f||p)>=M-ε(取下极限） 综合(i)和(ii)即得：p→∞，lim(||f||p)=||f||∞。（这回是正常的极限了） over!! 对于m(E)=∞的情况： 假设f满足：f∈L1，||f||∞=1，|f|<1 a.e. (例如f=1/x^2，E=[1,+∞）） 那么显然对任何p，|f|^p<=|f|,所以f∈Lp,并且|f|^p→0 a.e.根据控制收敛定理，X=∫E(|f|^p)dm→0。而||f||p=X^1/p。就是说p→∞时，||f||p仅与X的收敛速度有关。满足条件的f应该有很多并且使X有不同的收敛速度。也许例子f=1/x^2的范数收敛到1，但应该还有别的函数不收敛到1。 以上仅是我简单的看法，可能根本不对。不过一般的泛函书上都只考虑m(E)<∞的情况

四、空间分析的本质特征？

空间分析是对空间数据进行各种处理运算，从中获取信息和知识的过程。其本质特征包括：探测空间数据的模式，研究空间数据模式之间的关系，以建立相关的空间数据模型，理解其观察模式的处理过程，预测和控制所发生的地理空间事件。

五、国土空间规划的本质是什么？

国土空间规划是国家空间发展的指南、可持续发展的空间蓝图，是各类开发保护建设活动的基本依据。

国土空间规划改革是基于国家治理视角的整体性结构性改革。建立国土空间规划体系监督实施，是党中央、国务院作出的重大部署，是推进生态文明建设的关键举措，是坚持以人民为中心、实现高质量发展和高品质生活的重要手段，是促进国家治理系和治理能力现代化的必然要求。

国土空间规划体系具有"五级三类四体系”的特点。 依规划层级和规划内容，分为“五级三类”，依规划管理运行体系，分为编制审批、实施监督、法规政策、技术标准四个子体系。

六、空间机器人到底干嘛的？

陪你唠叨的，07年初的吧。好像现在你发送信息给他你的空间心情能自动更新，删除好久了，反正也就是摆着看的，最初是陪你无聊唠叨，你说什么他回什么，跟机器一样

七、机器人与人的区别，本质上是？

机器人以后也可能成为交通工具。机器人是一种可反复编程和多功能的用来搬运用具、机器、材料、零件、工具的操作工具，为了执行不同任务而具有可改变和可编程的动作的专门系统。可能不太好理解，但是关键点在于：机器人是一个工具。即使将来出现智能性很高的机器人系统，人类也可找到控制并限制他的策略。

八、机器人和傀儡：他们的本质与区别

机器人和傀儡：他们的本质与区别

机器人和傀儡是两种被广泛用于各种场合的人工制品，它们在外形和功能上有着相似之处，但其实它们的本质和用途却存在一些重要的区别。

机器人的本质与特点

机器人是一种能够执行任务的自动化设备，它们通常由机械、电子以及计算机系统组成。机器人具备一定的智能和感知能力，能够通过传感器和算法来感知外界环境并做出相应的反应。比如，工业机器人能够在生产线上进行复杂的组装工作，无人驾驶汽车能够通过激光雷达感知周围的障碍物并做出避让的策略。机器人通常是由人类设计和程序控制的，其目的是为了辅助人类完成一些繁重、危险或者重复性的任务。

傀儡的本质与特点

傀儡是一种由人工控制的人形木偶或者类似物，其身体通常由包裹木骨架的外衣构成。傀儡通常通过线索、杠杆或者其他操纵方式来实现动作，操纵者通过细致的手势来让傀儡模仿人类的动作。傀儡在传统戏剧和表演中广泛应用，它们能够通过艺术家的操控来展现生动的形象和情感。

机器人和傀儡的区别

1. 控制方式不同：机器人是通过自动化系统和算法进行自主控制的，而傀儡则是由人工操控者实时控制的。

2. 感知和智能能力不同：机器人通常配备有传感器和计算机系统，能够感知和理解环境，做出相应的决策和动作。而傀儡只能通过操纵者的手势来实现动作，缺乏自主的感知和智能能力。

3. 用途和场合不同：机器人主要用于工业生产、医疗、军事等各个领域，能够替代人类完成一些危险、繁重或者重复性的任务。而傀儡主要用于表演艺术和娱乐活动，通过艺术家的操纵让傀儡展现出生动的形象和情感。

虽然机器人和傀儡在外形和功能上有所相似，但其本质和应用领域的不同使它们在技术和文化上都具有独特的价值。机器人代表着现代科技的进步和自主性的发展，而傀儡则延续了人类操控艺术的传统和人形表演的魅力。

谢谢您的阅读，希望本文能够帮助您更好地理解机器人和傀儡的本质与区别。

九、空间机器人是用来干嘛的？

你给“QQ空间机器人（QQ号为17008888）”发的消息会同步到你自己空间的“说说板块”上。也就是你给"QQ空间机器人"发什么内容，你空间里的个人心情那块就会显示什么内容，替你在空间里发表心情了

十、极度空间机器人怎么联网？

机器人连接网络的方法如下：

　　1、首先需要将智能手机连上家里的WIFI；

　　2、然后打开微信，使用“微信扫一扫”扫描机器人身上的二维码并关注公众号；

　　3、点击公众号右下角的“更多”的联网配置，点击一键配网；

　　4、出现输入WIFI密码界面后，打开机器人，同时按住音量加减键，机器人提示“等待网络配置中”；

　　5、然后在手机在手机上输入WIFI密码，点击连接，等待机器人联网，连接成功后自动绑定设备。

　　机器人（Robot）是自动执行工作的机器装置，包括一切模拟人类行为或思想与模拟其他生物的机械（如机器狗，机器猫等）。狭义上对机器人的定义还有很多分类法及争议，有些计算机程序甚至也被称为机器人。在当代工业中，机器人指能自动运行任务的人造机器设备，用以取代或协助人类工作，一般会是机电设备，由计算机程序或是电子电路控制。